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无理数有哪些？

2025-04-06 01:32:46

推荐回答（4个）

回答1：

常见的无理数有：

（1）圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。

（2）e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。

（3）黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。

（4）√2是一个无限不循环小数，√2是一个无理数，√2约为1.4142。

（5）√5是一个无限不循环小数，√5是一个无理数，√5约为2.236。

回答2：

实数分类
　　无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。

　　有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。

　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。

　　有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；也可分为正有理数，0，负有理数。

　　除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。

编辑本段无理数与有理数的区别区别1　　把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

无理数π
区别2　　无理数不能写成两整数之比。

　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

　　证明：假设√2。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满；还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。

　　毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

　　不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

　　然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

编辑本段数学危机　　由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

编辑本段教训与反思　　科学不等于圣洁。科学家不等于道德高尚。这样的教训古今都有。公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现无理数，却被处死。

　　历史的教训在于给人类以教益。科学完全走出政治强权的阴影，完全走出李森科之流的阴影，这在今天仍然是人类的一项艰巨的任务。控制论的创立者诺伯特·维纳的话提供了这一事件的反思：“科学是一种生活方式，它只在人们具有信仰自由的时候才能繁荣起来。基于外界的命令而被迫去遵从的信仰并不是什么信仰，基于这种假信仰而建立起来的社会必然会由于瘫痪而导致灭亡，因为在这样的社会里，科学没有健康生长的基础。”

编辑本段标准与创新的矛盾　　事实上，科学的存在和发展中一个永恒的问题是标准与创新的矛盾。一方面，科学知识的出现必然形成相关的评判正误的标准，另一方面，科学知识出现的过程就是对原有标准突破的过程，因此也必然受到原有标准的限制或压制。这就需要我们更深刻地反思两种科学的悲剧：一种是推行错误的标准所导致的后果；另一种是肆意创新所带来的人道主义灾难。聂文涛面向基层医院适宜技术培训讲演中说：人类推行糖尿病“限制碳水化合物”饮食标准（John rollo标准），到重新执行“高碳水化合物”标准（如北京协和医院标准），这期间无数患者因为错误的糖尿病饮食治疗进一步丧失了健康。医学界要如何面对这样的情况？该讲演引发的强烈震动，正在于他提出了一个深刻的科学伦理问题。

　　斯蒂芬·茨威格在《异端的权利》原文中的两段话：“（卡斯特里奥与加尔文）在这场战争中，存在着一个范围大得多并且是永恒的生死攸关的问题。”“每一个国家，每一个时代，每一个有思想的人，都不得不多次确定自由和权力间的界标。因为，如果缺乏权力，自由就会退化为放纵，混乱随之发生；另一方面，除非济以自由，权力就会成为暴政。”这两段话隐藏着这样的意思：（1）应该给所有持异端见解的人证明自己的权利，或者说一切反对异端见解的人必须提供证据；（2）所有持异端见解的人都需要证明自己的正确，而无需在此之前抱怨社会的不理解。（3）所谓科学发展的意义，正在于改变人类原有的认识。因此，选择错误是一种权利，否则就没有科学探索的合理性。

编辑本段不知是否无理数的数　　欧拉常数
编辑本段口诀记忆无理数　　√2≈1.41421：意思意思而已

　　√3≈1.7320：一起生鹅蛋

　　√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅

　　√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生

　　e≈2.718:粮店吃一把

　　π≈3.14159，26535，897，932，384，626：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐，

　　无理数包括：正无理数和负无理数。是无限不循环小数。

　　√8=2√2≈2.82842

　　照此类推

回答3：

无理数有什么特征呢

回答4：

....这个不好说。只能给你分个类。
无理数有三种：（1）π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。
（2）开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2……
（3）还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数。这个也是无理数。
但是无限循环小数不是无理数。这些数是没有全部的，就像10000后面还有10001一样。没有办法说全部无理数，只能这样给你分个类。

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