x趋于0时，1+cosx的极限是2。
x趋于无穷时，1+cosx的极限不存在。
余弦函数cosx在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。
扩展资料
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
其实只要把汤老师题目中的趋于0换成趋于无穷，把等于0换成等于无穷，再往后做就对了，因为趋于无穷时cosx波动，所以1＋cosx的极限不存在，又因为原函数的极限中，1＋sinx÷x中的sinx÷x在x趋于无穷时为零，所以原函数极限为1。(同时，因为原函数中的sinx÷x是有界比无穷型，就解释了为什么路不能用洛必达法则)以上是我个人理解
x趋向于0时cosx的极限是存在的
抛开连续函数极限等于函数值不说
课本47页也用夹逼准则证明了x趋向于0时cosx的极限为1
汤老师题目抄错了，题目在同济教材137页第2题，应该是x趋于无穷大。x趋于0或者x趋于无穷大，答案应该是这样的（个人理解）
汤老师肯定弄错了，x趋近于0时，cosx是趋近于1的，而当x趋近于无穷大时，cosx才是波动的，所以这题的极限求得应为2。
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