85问答库 > △ABC中，A=120°，a=根号21，S△ABC=根号3，求△ABC的周长。

△ABC中，A=120°，a=根号21，S△ABC=根号3，求△ABC的周长。

要求过程，谢谢~

2025-03-19 00:49:38

推荐回答（2个）

回答1：

首先，用正弦定理
1/2sin120bc=根号3，得到b*c=4.
然后用余弦定理：a平方=b平方+c平方-2bc*cos120
得到b平方+c平方=17.
由bc=4，且b，c为正，和上式得到一个是1，一个是4。
用三角形两边之和大于第三边验证，合理。则答案为5+根号21

回答2：

由面积公式得：1/2bcsinA=√3,代入∠A的度数化简得bc＝4－－－－①
由余弦定理得：b²＋c²-2bccosA=a²，代入已知数值化简得
b²＋c²＋bc＝21－－－－－②
由②得(b+c)²－bc＝21－－－－－③
①代入③变形后可得(b+c)²＝25
所以b+c=5,a+b+c=5+√21