二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续且相等吗？

2025-03-17 15:51:14

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回答1：

1、因为初定函数在定义域内连续且二元初等函数的偏导数仍为初等函数所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数其在定义域内连续：这是对的。
2、又因二阶偏导连续则与求偏导的先后次序无关知两个二阶混合偏导应当相等：
这也是对的。高数课本有这个定理的。
3、如果是分段函数，分段函数整体不是初等函数。上边结论不一定成立。

回答2：

对
但是数学分析里不会特别在意初等函数，连续与可微性更重要。
定理的理解与应用挺好

回答3：

对多元初等函数来说，是这样的。