lim n趋于无穷( n⼀(n+1))的n次方的极限

1/e,这是利用了一个重要极限。

=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；

=e^(-1)；

n->∞时，

lim (1+1/n)^n=e；

故，lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e；

主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/((n+1)/n)=1/(1+1/n)。

扩展资料：

注意几何意义中：

1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；

2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科-极限

n->∞时，
lim (1+1/n)^n=e
故，lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e

=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]
=e^(-1)

1/e,这是利用了一个重要极限