不能随时离。因为你们已经构成了劳动关系，按照劳动法视同于签订了无固定期限合同，只是没有签订书面合同。这时候想辞职，要么是与单位协商一致，要么就是提前三十天提出辞职。法律规定劳动者提前三十天提出书面辞职的，劳动合同解除。建议你现在写辞职信，一个月后领工资走人。老板说的两个月是违法的。双倍工资当然能拿到，但是需要你去劳动仲裁，企业是不可能乖乖给你钱的。
