现行法律只是规定了用人单位和劳动者都应参加失业保险，分别缴纳失业保险费，用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。
因此，用人单位并无法定义务告知员工失业险事宜，对员工错过申领期更无责任赔付。作为劳动者，学习法律是法定义务，就业期间缴纳了失业保险金，就应当知道解除合同失业期间的待遇。
附：法律依据《社会保险法》第五十条 用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。
失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。
失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。
如果单位给你交五险的话，其实也是一种变相告知，解除合同时没有硬性规定要告知。
原则上是有义务
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