对于球导体，球外有一点电荷，静电平衡时，为什么感应电荷对球心电势和为零？

“感应电荷对球心电势和为零”，应该是“感应电荷对球心电场矢量和为零”。

球体的总电荷是零。

即∑q=0

那么∑(dq/(4*pi*ε0*r))=1/(4*pi*ε0*R)*∑q=0

就是电势是零。

因为它还跟大地接着。所以电势为0，电势高低，不是拿有没有电荷判断的。

场强分布：

原来不带电(中性)的导体处于外电场中，导体内部既有外电场，又有感应电荷产生的电场。在静电平衡状态下，导体内部各点的合场强为零(感应电荷产生的场强与外电场等大反向)没有电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。

但值得注意的是静电平衡只是电荷在宏观上停止了定向移动，导体内部的自由电荷不受电场力作用，仍在做无规则运动，导体内不存在感应电荷，导体上感应电荷只分布在导体外表面上。

以上内容参考：百度百科-静电平衡状态

简单来说因为球上整体电荷为零。电荷在导体内无电势差，所以全都分布在表面。电荷与球心距离全为r
电势=-（k*q）/r
因为r相同，电势是标量所以可以直接相加，总电势=-（k*q总电荷）/r=-（k*0）/r=0

首先, 在进行静电感应前, 球体电荷总量为0(不带电), 明确:静电感应是对导体内电荷的重分配
其次, 假设点电荷在球体左边, 那么球体的左侧带电符号与点电荷相反, 另一边与点电荷符号相同; 也就是说,球体的感应电荷成球对称分布,总电量为0

最后, 使用电势公式, q求和为0, 自然U的求和也为0, 同时, 每个电荷到球心距离均为R, 列式可得, 即球心电势为0

所谓感应电荷，就是自由电荷在导体表面的重新分布。
原来导体球不带电，不管怎么感应，总的感应电荷的代数和一定为零。
自然感应电荷对球心电势和为零。

“感应电荷对球心电势和为零”，应该是“感应电荷对球心电场矢量和为零”