考研量子力学要准备什么

2024-12-02 21:28:31

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回答1：

看你考哪个学校的。有些学校的量子力学考得浅一些，比如南开，有时候会出一些量子物理的内容，有些单位，比如中国科学院就考得比较难，经常会出一些高等量子力学或者统计物理和量子力学交叉的题。比如今年出的谐振子与角动量的耦合，就是一例。不过不管哪个单位的量子力学，始终是有一些共通的地方的，比如说，好一些的学校往往会从曾谨言，张永德等人的教材或者习题集中选一些题，而且试卷具有继承性，因此开始复习前一定要购买前五年的试卷以作参考，分析其考的重点与难点，针对复习和练习。就量子力学的基础内容而言，首先是数学物理方法的一些内容要求掌握，比如：三角函数积分化成复指数函数积分，exp(-ax^2)在0 到无穷区间上的积分公式的导出， xexp(-a|x|)在负无穷到正无穷区间上的积分，归一化运算的定义及方法，球坐标系和柱坐标系里解微分方程，用分离变数法加边界条件求解微分方程，球谐函数的推导与前几个特殊球谐函数的表示，用级数法求解微分方程等傅立叶变换，Dirac 符号和克朗内克符号推荐再掌握微分算子法求特解。然后是量子物理。比如：波粒二象性，光量子理论，黑体辐射导出，测不准原理，角动量量子化(波尔理论)再是量子力学基础，比如：态函数与量子态，态函数的叠加原理与线性定理矩阵的概念，算符的概念和用矩阵表示算符，薛定厄方程和能量算符，能量本征值，本征态，本征态在正交基上的展开，概率密度，概率流密度厄米算符，涨落，一维势阱(无限势阱，势阶，势垒)的推导及应用，及用分离变数法求含时变化与多维情况。动量表象和能量表象，表象变换含时演化。就可以进入正题了，又分几个部分：1。谐振子，这一部分有两大做法，一类是通过厄米多项式来做，是用级数法求解微分方程，可以仔细算一下，但是考试不推荐这样用。另一类是通过升降算符做，这种方法很好。这一部分主要内容有：谐振子的本征态和本征值，谐振子的矩阵元和跃迁，荷电谐振子的跃迁，谐振子升降算符，谐振子相干态2。对易子。这一部分很重要，是量子力学里最重要的内容之一，除了对易子运算，算符代数等内容之外，还要掌握埃伦费斯特定理，位力定理，费曼-黑尔曼定理的导出，应用，要掌握动量算符和能量算符的对易关系，位置算符和动量算符的对易关系，位置算符和能量算符的对易关系。3。中心力场，角动量，自旋。这一部分的内容其实是一样的，中心力场是用球谐函数(θφ 表象)表示，角动量是用lm 表象表示，自旋又是特殊的角动量。采用角动量，自旋理论就可以采用矩阵形式很方便的求解有心力场问题和跃迁问题，也可以方便微扰论的应用。中心力场则是球坐标系下微分方程的求解。这一部分的主要内容有：守恒量完全集的定义与应用，角动量的量子化及其在不同表象中的表达，角动量代数与微分表示，升降算符与角动量间的对易关系，自旋，泡利算符的一般表达与常用表达，自旋空间旋转，氢原子本征态与本征值，氢原子光谱，角动量耦合(L-s 耦合与J-J 耦合)磁矩，电磁作用下的粒子运动(这部分要求不高，一般只要求磁场作用下的自旋变化。该类问题又有四种解法，其中在薛定谔绘景下有两种解法，在海森堡绘景下有两种解法，但是结果是一样的)角动量和谐振子耦合，今年中科院的题出现了，以前没有出现过，属于热力学与统计物理和量子力学的交叉。4.全同粒子，对称性。由于这是高等量子力学的主要内容之一，因此考研这个部分要求应该不高吧，知道 Bose 子和Fermi 子的定义，以及常见粒子哪些是玻色子，那些是费米子就可以了，如果不放心，找本教材再看看。5.计算方法。包含变分法，微扰法，准经典近似法。变分法一般只考Ritz 变分法，背几个特例就行。微扰法分含时微扰和定态微扰，含时微扰求演化，定态微扰求能级。定态微扰是基础。非简并态微扰很简单，所有书上都有，简并态微扰就不那么简单了，一阶简并微扰用 H'-λ I=0 求，二阶简并微扰要分类求，简并体系内的和非简并一样，简并体系外的则是把简并部分和非简并部分的二阶微扰的几个对应结果求和。含时微扰考得很少。WKB 近似法考得少，要考的话可能和固体物理结合。微扰法不写成矩阵形式得时候要弄清楚用法，就是a|b 变成积分∫a*bd(x)。微扰法的应用：塞曼效应，Stern-Gerlach 实验，Stark 效应，势阱中有势垒，不对称势阱。6. 散射理论：掌握波恩近似就可以了最后再推荐几本书：顾莱纳的量子力学：导论皮莱阁的全美经典量子力学程檀生的现代量子力学喀兴林的高等量子力学曾谨言的量子力学卷一量子力学习题精选与剖析张永德的量子力学物理学大题典量子力学卷宋鹤山的量子力学典型题精讲周世勋的量子力学教程注意，不要全部细看，按你的基础和需要选择合适的。不要现在去看什么路径积分，读研的时候再去看吧。

回答2：

你应该去看招收量子力学方向硕士研究生的学校的招生目录和招生简章，上面会有详细说明的

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