规定正数的正分数指数幂的意义的合理性说明？

【规定正数的正分数指数幂的意义的合理性说明】规定正数的正分数指数幂的意义是：

      根据n 次方根的定义， n 次方与n 次方根，互为定义，互为称呼，即作为定义，互为定义式；作为运算，互为逆运算；作为函数，互为反函数；作为变换，互为逆变换．如加法与减法，乘法与除法。

       另外，由整数指数幂的运算法则 (幂的乘方) 亦能导出正数的正分数指数幂的意义。

       这就表明，引进正数的正分数指数幂，与整数指数幂的运算法则是相容的。此乃合理性所在，而规定正数的n次方根为正数的正分数指数幂的必要性体现在：

1、使得幂指数由整数拓展到正有理数；

2、使得整数指数幂的运算法则随之拓展成为正有理数幂的运算法则；

3、使得正数的n次方根与正数的n次方同为正有理数指数幂，体现了对立的统一性。

你是要问为什么分数指数幂是开次方根么
不妨假设a^b*a^b*...(n个)=a
那么 也就是说 n个b相加 等于1
所以b=1/n
又 规定对(a的n次方根)这个数字的意义是:n个相同的这个数字相乘等于a
这个定义跟上面的结论:
a^(1/n)=(a的n次方根)

分数指数幂的意义目的就是使其指数的运算封闭性.所以封闭性,就是因为指数运算满足：(a^m)^n=a^(m*n)只有分数指数幂定义为根式,才能满足上面性质2．我不知你是初中还是高中学生．对于初中学生来说,负数是不讨论分数指数幂,这由于根号-1（也就是负1的二分之一次幂）是没有意义,不存在一个实数的平方等于负1．对于高中学生来说,负数是存在分数指数幂,这由于定义了虚数（也叫复数）i,其值为根号-1,由于引入了复数,所以很容易定义负数的指数幂

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