讨论函数f（x）=x的三次方+3x的平方-1的单调区间，凹凸区间，并写出极值点，拐点及极值

先求f（x）的导数f‘（x）=3（x+1）的平方-3，根据这个二次函数的零点判断f'（x）在什么情况下大于0，什么情况下小于0，加上对X=0时的值，和对正无穷的值判断函数本身走向，通过区间划分极值点，拐点。

f(x)=-x³+3x+1，则：f'(x)=-3x²+3

f'(x)=-3(x²-1)=0时，x=±1

当x＞1或x＜-1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；

当-1＜x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。

所以，f(x)有极大值点f(1)=3，极小值点f(-1)=-1

又，f''(x)=-6x=0时，x=0

当x＞0时，f''(x)＜0，图像是上凸的；当x＜0，f''(x)＞0，图像是下凹的。

数学

函数在其定义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值；当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极大和极小只具有局部意义。因为函数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。

先求f（x）的导数f‘（x）=3（x+1）的平方-3，根据这个二次函数的零点判断f'（x）在什么情况下大于0，什么情况下小于0，加上对X=0时的值，和对正无穷的值判断函数本身走向，通过区间划分极值点，拐点。