85问答库 > 在三角形ABC中，AB等于AC,点D,E分别在AC,AB上，且BC等于BD,AD等于DE等于EB,求角A的度数

在三角形ABC中，AB等于AC,点D,E分别在AC,AB上，且BC等于BD,AD等于DE等于EB,求角A的度数

2024-12-02 11:04:04

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回答1：

解：已知在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD
设角A=a 则角ACB=90度-a/2
利用等腰三角形中两底角相等可以的到
角A=角AED=a 角ADE=180度-2a 角EDB=角EBD=a/2
故角BDC=180度-角ADE-角EDB=3a/2 又角BDC=角ACB
则 3a/2=90度-a/2 解得 a=45度
故角A=45度

回答2：

设角C=X=角ABC，则角B=X，角A=180-2X，角BDC=X，角DBC=180-2X，角ABD=角ABC-角DBC=X-（180-2X）=3X-180，角EDB=角EBD=角ABD=3X-180，角AED=角EAD=2角EDB，即，180-2X=2（3X-180），解得，X=67.5角