证明（A∪B)∩(～A∪C)＝(A∩C)∪(～A∩B)

x∈A∪（B∩C)x∈A或x∈B∩Cx∈A或x∈B且x∈C所以x∈（A∪B）∩（A∪C）A∪（B∩C）是（A∪B）∩（A∪C）的子集若x∈（A∪B）∩（A∪C）x∈A∪B

且x∈A∪Cx∈A或x∈B且x∈A或x∈Cx∈A∪（B∩C）A∪B）∩（A∪C是A∪（B∩C）的子集

所以A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）。

扩展资料：

特性

确定性，给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现   。

互异性，一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只掘誉能出现一次。有饥嫌时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次  。

无序性，一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序烂散手关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序 

参考资料：百度百科-集合

(1)假设：x∈A∩(B∪C)

∵x∈A且x∈B∪C

∴x∈B或x∈C

∵x∈A∩B或x∈A∩C

∴x∈(A∩B)∪(A∩C)

∴左边集合属于右边集合

(2)假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)

∵x∈A∩B或x∈A∩C

若x不∈B，则x∈A∩C

∴x∈A∩(B∪C)

若x不∈C，则x∈A∩B

∴x∈A∩(B∪C)

综上：x∈A∩(B∪C) 

所以右边集合属于左边集合

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

扩展资料：

性质：

一、根据子集的定义，我们知道A⊆搭仿A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅蠢前，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

证明知档纤：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。

为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。 因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。

取x∈左
即 x∈A∪B 且 x∈C
即 (x∈A或x∈B) 且x∈C
情况1：若x∈老枣毕A,即 x∈A且x∈C,即x∈A∩C,得x∈右
情况侍芹2：若x∈B,和情况1一样推出 x∈右
综上,得x∈右
即 左包含于右
取x∈右
即 x∈A∩岩蠢C 或 x∈B∩C
情况1：若x∈A∩C,即x∈A,且x∈C
由x∈A,得到x∈A∪B,于是得 x∈A∪B 且x∈C
即x∈左
情况2：若x∈B∩C,和情况1一样,可得到x∈左
综上得 x∈左
得到 右包含于左
于是左=右