85问答库 > 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（

2025-03-20 12:24:01

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回答1：

（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
则B₁C₁⊥面ABB₁N，且在ABB₁N内，易证∠BNB₁为直角，
∵B₁C₁⊥面ABB₁N且BN?面ABB₁N，∴B₁C₁⊥BN，
又∵BN⊥B₁N，且B₁N∩B₁C₁=B₁，
∴BN⊥面C₁B₁N．
（2）由等体积法VC1?CNB1＝VN?CB1C1＝

1

2

VN?CBB1C1＝

1

2

×

1

3

×8×4×4＝

64

3

，

1

3

S△CNB1h＝

64

3

，
则h＝

64

S△CNB1

＝

4
6

3

．