洛必达法则可以多次使用吗

2025-02-23 08:27:47

推荐回答（5个）

回答1：

洛必达法则可以多次使用。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

回答2：

1洛必达法则是什么
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

2洛必达法则基本公式如何运用
洛必达法则在求极限中的应用

针对某些特定的极限，形如“0/0”型极限，洛必达法则有着很好的处理

效果，通常来说，对所给极限的分子分母进行多次求导，再结合一些如因式分

解，合并同类项等方法，即可轻松求解

问题分析：

1）对于给定极限，首先不着急求解，看清点的极限取值点再进行

求解，如极限取值点为0点；

2）判断极限是否形如“0/0”“∞/∞”型，若是，则可以直接利用洛必达法则进行求解；若不是，如则可以变换为，再进行洛必达法则求解；

3）若一次洛必达求解后无法得出答案，求解后得极限仍为“0/0”“∞/∞”型，则可以考虑多次使用洛必达法则，最终得出结果。

洛必达法则在不等式中的应用

1）对于该类不等式问题，首先应分离变量，并且将不等式一端用函数表

示，多次求导可以确定分离变量后一端新函数的单调性；

2）求解出函数极值后，

极值未必就在定义域内，若在极值点处函数满足洛必达条件，可利用上节内容

求得极限。

洛必达法则在函数中的应用

导数可以判断函数的增减性，在函数的一阶导数为零的点为增减分界点，一阶

导数大于零，函数在有效区间内单调递增；反之，一阶导数小于零，函数在该

区间内单调递减。而对于一些特定的函数题，通常求完单调性后需要求解某一

参数或函数的取值范围，这类题型在分离参数后通常会以比值的形式出现，极

值点不一定可以在定义域内取得，这就需要求解在极值点附近的极限值，利用

洛必达法则可以很轻易的求解该类问题

[3]

例3：设函数f(x)=ex−1−x−ax2

1）若a=0，求f(x)的单调区间；

2）当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围；

解：

1）当a=0时，

f(x)=ex−1−x；对

f(x)求导，可得：

可以求得，当x∈(−∞,0)时，f'(x)＜0；

当x=0时，f'(x)=0；

x∈(0,+∞)时，f'(x)＞0。故可知：当x∈(−∞,0)时，f(x)单调递减；

当x=0时，f(x)取得极小值，此时，f(x)=0；当x∈(0,+∞)时，f(x)单调递增。

（2）当x≥0时，f(x)≥0，即ex−1−x≥ax2。

（1）当x=0时，a∈R；

综上所述，当且x≥0时，f(x)≥0成立。

3如何学好高数
1、做好课前预习

课前预习能够对老师要讲的内容有所了解，大体把握，能够把自己不会的赛选出来，上课时重点听不会的。但是，许多学生都看不进高数书，高数又难又枯燥，勉强自己反而会对高数产生厌恶感。所以能够看进高数书的一定要自主的学习，但看不进的不要勉强自己。看不进的可以去蹭课。大学的时间比较充裕，老师们的课不会是都挤在一起的，所以在自己没课时去蹭高数课也是一种很好的预习。

2、做好复习总结

高数很多知识都是连在一起的，需要我们经常把学过的知识复习，总结，这样才能融会贯通。当然，有些学生对复习没有耐力，那么，对自己要求低一点，每天只复习前一堂课所学的。不要求数量，一定要效率高。

3、课堂认真对待，课后紧跟做题

大学都是阶梯的大教室，没有固定位置，那么就尽量坐第一排。想学好态度很重要，做第一排既是一个认真学习的态度，也能帮助我们让我们少走神。在课后再做相应习题加强知识点记忆。

回答3：

洛必达法则是后验逻辑，即先用，然后用完极限存在，那么洛必达用对了，否则，洛必达错误，所以只要用一次，存在，这一次就正确，继续使用还存在，那就还正确，举个例子
极限lim（x趋于无穷）x^5/e^x，极限最终等于0，也就是连续使用五次洛必达法则之后发现极限为0了

回答4：

只要条件满足就是可以的

回答5：

可以多次使用，比如00型后还是00型的情况是会发生的，最终目的也是求极限

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