根据数列极限的定义证明:lim（n→∞）3n+1⼀2n+1=3⼀2

2024-12-03 15:11:48

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对任意的ε>0，存在N=[1/4ε]，当n>N有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/(4n+2)|<|1/4n|<ε

当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N个）在其外。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

扩展资料：

任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。