为什么当x趋于0的时候cosx的极限等于1还需要证明?这种极限不是直接就能看出来么

2025-03-17 04:37:42
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回答1:

sinx / x ,当x趋近于0时的极限为 1 .
cosx ,当x趋近于0时的极限为 1 .
要证明 lim sinx/x = 1 ,这是通过对分子、分母求导来证明的,
sinx 的 导数是 cosx ,所以就用到了 cosx 当x趋近于0时的极限为 1 .

回答2:

0<=1-cosx=2(sinx/2)^2<=2*(x/2)^2=1/2 * x^2
而lim(x->0)[1/2 *x^2]=0
由夹逼准则
lim(x->0)(1-cosx)=0
所以:lim(x->0) cosx=1