设函数f(x)=x^3-9⼀2x^2+6x-a.

(1)f'(x)=3x^2-9x+6≥m,即3x^2-9x+6-m≥0恒成立,△《0
得12m《-9,m《-3/4 最大值-3/4
(2)f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2),可得在区间（-∞，1）递增 （1,2）递减 （2，+∞）递增
因为x=-∞时，f（x）=—∞，x=+∞时，f（x）=+∞ 所以至少有一个根(图像过x轴)
所以要只有一个根有两种情况1。f（1）《0 或2。f(2)》0
联立解得 a》2.5 或 a《2

f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-3/2)^2-3/4

1)、对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立，则m≤-3/4，所以m的最大值是-3/4

2）、f（x）=0，有且仅有一个实根
f'(x)=0时，得x=1、x=2两个驻点
f（x）=0，有且仅有一个实根
就是在x=1时 f（1）≤0，即1-9/2+6-a≤0，得a≥2.5
x=2时，f（2）≥0，即8-9/2*4+6*2-a≥0，得a≤2

即满足条件的a的取值范围是（-∞，2〕U〔2.5，+∞）

f'(x)=6 - 9 x + 3 x^2=3(x^2-3x+2)=3(x-1)(x-2)
当x=1.5时，f'（x）取到最小值，最小值为-0.75，所以m的最大值为-0.75

只要另f[1]*f[2]>0即可。f[1]*f[2]=(2 - a) (5/2 - a)
解不等式(2 - a) (5/2 - a)>0,得a<2 或 a>2.5

http://wenku.baidu.com/view/98126337ee06eff9aef807d1.html
很全，很详细

见图

第二问好像不能取等，取等有两个点