证明：（1）∵AB=CD，AB=AE，
∴AE=CD，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
在△AEF和△DCE中
，
AF＝CD ∠A＝∠D AE＝DF
∴△AEF≌△DCE；
（2）∵△AEF≌△DCE，
∴∠AFE=∠DCF，∠DFC=∠AEF，EF=FC，
又∵直角△AEF中，∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠EFC=90°，
∴△EFC是等腰直角三角形．
作GK⊥CF，GH⊥EF，分别于点K和H．
则四边形HGKF是矩形，
∴∠HGK=90°，
∵GN⊥GM，
∴∠HGM=∠NGK，
又∵点G是线段CE的中点，
∴HG=GK，EH=HF=FK=CK，
在△GHM和△GKN中，
，
∠GHM＝∠GNK ∠HGM＝∠NGK GH＝GN
∴△GHM≌△GKN，
∴HM=NK，
又∵EH=FK，
∴ME=NF．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024