函数的变化率和函数值的变化快慢有什么关系

函数得而变化率反映函数值的变化快慢，
就像机械运动物体的运动的速率反映运动的快慢程度，
比如人步行的速度为2m/s,自行车的速度为5m/s
V1=2m/s,V2=5m/s
V2>V1
自行车的速率比人步行的速率大
则自行车运动得比人快，
函数的变化率是用切线斜率的绝对值大小来反映的，/k/越大，则函数值变化得越快
举个例子，
y=5x和y=2x
这两个正比例函数，
k1=5,k2=2
k1>k2(为常数）
即在任意一个点上，k1>k2恒成立，即函数y=5x永远比y=2x变化快，
比如x从x增加到x+dx(dx>0),则dy=f(x+dx)-f(x)=5(x+dx)-5x=5x+5dx-5x=5dx
同理，对于函数y2,dy=2(x+dx)-2x=2x+2dx-2x=2dx
dy1-dy2=5dx-2dx=3dx>0
dy1>dy2
即自变量x增加相同的量，对应函数值y1增加量比y2大，
则y=5x函数值变化得比y=2x变化得快。
eg2:
y=x^2-2x
这个函数的变化快慢情况，
求出该函数的导函数，y'=2x-2
在任意一点的切线斜率k=y'=2x-2
令y'=0
2x-2=0
2x=2
x=1
x=1是驻点，y''=2>0
y''(1)=2>0
x=1,ymin=y(1)=-1
对称轴为x=1
a=1>0,开口向上，然后有最小值，
（-∞，1）上单调递减，（1，+无穷）上单调递增，
y‘=2x-2
k=2x-2
/k/=/2x-2/
这个函数是与自变量x有关的变量，
比如比较y在x1=1和x2=2处的变化快慢情况
x1=1,k=2x1-2=2-2=0
x2=2,k=2x2-2=4-2=2
k1在x1处的变化率的绝对值比在x2处小
则在x1处y的变化比x2处y的变化慢，