并不。
尺规作图只可以作出代数数（整系数多项式的复根），但是无法作出超越数（不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数）。π是超越数，√π也是，所以，化圆为方是无法做到的。
你的解法，圆半径为1，面积为π，得到的正方形边长(4√5)/5，面积3.2，略大于3.14...最多也就是个近似解。
如果作近似解，那么可以试着作边长为(√154)/7和(√40115)/113的正方形，更接近半径为1的圆。它们的面积也就是π的两个近似的分数值，约率22/7=3.142857142857...密率355/113=3.14159292035...
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