根据您的问题,最重要的是问题2,“取得干部身份”,必须有工作地点的三方协议和派遣证。因此,你必须向学校申请改派,取得新的三方协议和派遣证。就一般情况而言,只要公司能和长春人事局签订人事代理合同(就是在那个纸上盖个公司的章),就可以将档案存于长春人事局,工作一年后办理转正定级,即可取得干部身份。当然,最好咨询当地的人事局,各地政策会有差异。
至于问题3,你需要了解长春的户籍政策,看看自己能否满足其条件(一般有购房、学历/职称、投资入户等方式)。户籍各地政策差别太大了,从北上广的积分入户到西部小城的租房入户,这个真的要以当地政策为准!