具体回答如下:
证明:limcosx→a=cosa
令|cosx-cosa|<ε
|-2sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<ε
|sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<|sin【(x-a)/2】|<ε/2
令u=min(ε/2,1),取δ=2arcsinu。
则当|x-a|<δ时,有|cosx-cosa|<ε
因此:yinlimcosx(x→a时)=cosa
函数的性质:
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1 如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1
任给ε>0,要使│cosx-cosa│<ε
即 │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min(ε/2,1),取δ=2arcsinu
则当│x-a│<δ时,有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx(x→a时)=cosa