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A为n阶实对称矩阵，A^2=I，证明A+I为正定矩阵或半正定矩阵
A为n阶实对称矩阵，A^2=I，证明A+I为正定矩阵或半正定矩阵
答案提示利用A的相似标准型
2025-03-20 22:01:44
推荐回答（1个）
回答1：
下图说明由A^2=I可得出出A的特征值只能是±1（图中的E就是单位阵I），从而A+I的特征值只能是2或0，即A+I正定或半正定。
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