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怎么证明(A∪B)-B=A-AB=A-B

2025-02-22 00:20:22

推荐回答（3个）

回答1：

∀x∈(A-B)∪B
=>(x∈A and x∉ A∩B ) or x∈B
=>(x∈A or x∈B) and (x∉ A∩B or x∈B)
=>(x∈A or x∈B) and r x∈B
=> x∈A or x∈B
=>x∈A∪B
=> (A-B)∪B is subset of A∪B
∀x∈ A∪B
=> x∈ A or x∈ B
=> (x∈ A and x ∉ A∩B) or x ∈ B ( A∩B is subset of B )
=> x∈ (A-B)∪B
=>A∪B is subset of (A-B)∪B
ie
(A∪B)-B=A-AB=A-B

扩展资料：

(有限集合的基本定理)有限集合不能与它的任何真子集合或真母集合对等。

证明：定理中两个论断(与子集合和母集合的不对等)的每一个论断，都可以容易地从另一个论断推出，因为，如果A～B而且，那么从A和B两集合之一的有限性，像上面已经指出的那样，即可推出另一集合也是有限的。

因此，例如．让我们来证明：有限集合小能与它的真子集合对等，对于空集A=0，定理是成立的，因为空集合绝不会有真子集合，设A≠0，于是，按照有限集合的定义。

集合A便对等于自然数串的一个(至少对等于一个)线段，现在让我们对于数n用归纳法证明：A不可能一一映象在它自己的真子集合B上，对于n=1，这是显然的，因为而且只包含一个元素，B=0是它唯一的一个真子集合，所以A不对等于B。

回答2：

∪用+表示，∩就是乘，略写，条件写作 a+b=a+c ，ab=ac

式左右同乘b 得（a+b)b=(a+c)b 分配率得ab+b=ab+bc 整理得 b=ab+bc

同乘c 得（a+b)c=(a+c)c ,分配率得ac+bc=ac+c 整理得 ac+bc=c 。

又因为条件ab=ac 带入(4)式阿ab+bc=b=c 得b=c。

拓展资料：

概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。

更精确地说，概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。

在自然界和人类社会中，存在大量的随机现象，而概率是衡量该现象发生的可能性的量度。

例如掷硬币可能出现正反面、在同一工艺条件下生产出的灯泡其寿命长短参差不齐等等。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性，人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它，这便形成了概率论。

现代概率论的主要分支有概率空间、随机变量与概率分布、数字特征与特征函数、随机极限理论、应用概率论、金融数学等。

回答3：

因为A∪B=A+B-AB
所以(A∪B)-B=A+B-AB-B=A-AB
A-B=ABˉ=A-AB

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