当然可以了。办理房产证时可以根据自己的意愿添加直系亲属范围之内的所有人。而且可以明确每个人拥有房产的份额，这个和首付是否是谁付的没有直接关系。
是不可以的，房屋开发单位不可能那样开发票，住建部门和房产证管理部门只能依据发票的实有人才能办理产权证。
发票一般都是跟房产证一致的，应该不可以。你问下打发票的，咨询一下，如果可以，你就可以写父亲的名字。
