85问答库 > 初一奥数题：1+1⼀2+2⼀2+1⼀3+2⼀3+3⼀3+1⼀4+2⼀4+3⼀4+4⼀4....100⼀100的和是？

初一奥数题：1+1⼀2+2⼀2+1⼀3+2⼀3+3⼀3+1⼀4+2⼀4+3⼀4+4⼀4....100⼀100的和是？

只能用小学和初一学到过的方法做，最好能详细一点，谢谢！

2024-11-23 14:15:16

推荐回答（3个）

回答1：

因为1+2+3+……+n-1+n=n(n+1)/2
所以1/n+2/n+3/n+……+n-1/n+n/n=n(n+1)/2n=(n+1)2
所以楼主所问问题为：
(1+1)/2+(2+1)/2+(3+1)/2+……+(n+1)/2
=(1+2+3+……+n)/2+n*(1/2)
=(n(n+1)/2)/2+n/2
=n*(n+1)/4+n/2
=n*n+3n/4

老了不死；所以上题答案为:100*100+3*100/4=10750

回答2：

找规律分母相同的先算得到1+1.5+2+2.5+3+…+50.5 这个是公差为零点五的等差数列不难

回答3：

我们发现1/2+2/2=1.5,1/3+2/3+3/3=2~~=>同分母数字和可用[1+0.5*(n-1)]计算.最后再累加=>2575