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已知x+y=1（x>0,y>0），求2⼀x+8⼀y的最小值及最小值时x,y的值

2024-12-05 03:10:59

推荐回答（3个）

回答1：

2/x+8/y
=2(x+y)/x+8(x+y)/y
=2+2y/x+8x/y+8
=10+2y/x+8x/y
≥10＋2√2y/x·8x/y
=10+8
=18
此时
2y/x=8x/y
y平方=4x平方
y=2x
3x=1
x=1/3,y=2/3
最小值=18.

回答2：

用柯西不等式最简单：
(x+y)(2/x+8/y)≥(√2+√8)^2
→2/x+8/y≥18.
故所求最小值为：18.
此时，x:2/x＝y:8/y且x+y＝1,
即x＝1/3,y＝2/3。

回答3：

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