微积分求解？

2025-03-08 17:45:32

推荐回答（5个）

回答1：

微积分的创立是继欧几里得几何以后数学上最重要的创造。微积分的创立有它的历史条件，它是在16、17世纪自然科学蓬勃发展，特别是力学、运动学的发展向数学提出了新的要求而引起的。1590年，刻卜勒发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆。这些都要求人们用数学方法表示这些轨道并对这些图形的性质作深入的研究。正是为了解决这些迫切的问题，笛卡尔首先建立了坐标法，第一次引进了“变数”。在笛卡尔坐标内，一条曲线就被看作是一个运动的点和代数学上的一对变数建立起来的——对应的关系，使运动和变化的概念进入了数学，从而创立了解析几何学，为微积分的出现建立了第一个决定性步骤。

然而，解析几何所研究的对象毕竟还只是几何图形或变量间的对应关系，却不能表示和刻划出当时其他科学向数学提出的以下四种类型的问题：①已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度、加速度及其逆问题；②求曲线的切线；③求函数的最大值和最小值；④求曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心。牛顿从研究物体运动的速度人手，企图解决这些问题；莱布尼兹从研究曲线的斜率入手，企图解决这些问题。其结果，两人都得到了导数，即都用变化的观点，引进变化的量和极限概念，研究变化着的运动。用导数可以表示一瞬间的动态，刻划出物体运动的规律，使历史上各种求切线、面积、体积和物体重心的问题得到了统一的处理。导数出现后，微积分逐步发展完善。从此，自然科学才可使用数学不仅表明状态，并且也表明过程，即运动。

那么，牛顿和莱布尼兹两人中是谁先创立微积分的呢？为这个问题，英国数学界和法国数学界曾经进行激烈的争论。法、德数学家支持莱布尼兹，而英国数学家支持牛顿。激烈的争论曾使两国数学家在一段时期内断绝了往来。

1687年以前，牛顿并没有正式发表过有关微积分的论文。但是，牛顿在1665～1687年间，曾把自己研究的结果通知朋友。在1669，牛顿把题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子分送给自己的朋友。1669年，牛顿把这本书送给布朗教授，后来又送给莱布尼兹的朋友柯里斯。直到1771年，这本书才正式出版。

莱布尼兹于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，并且和一些知道牛顿工作的数学家通信。到1684年，莱布尼兹正式发表了微积分的著作。于是，英国数学家指责莱布尼兹是剽窃者。

这场争论直到他们逝世之后才结束。通地调晒，原来牛顿和莱布屁兹都受布

回答2：

dx 在根号外吧？
被积函数乘开，第一项是奇函数，积分为 0，
因此原式＝∫(0→2) √(4 - x²) dx
＝x/2 * √(4 - x²)＋2arcsin(x/2) | (0→2)
＝π 。

回答3：

采用换元法，令t^6=x，代入原式，把dx也换成6t^5dt。可以试试看。

回答4：

不会哦，学习成绩不好。

回答5：

你有没有请教过你的高数老师呀