设A~B,A={1-1 1 2 4-2 -3-3 a},B={2 0 0 0 2 0 0 0 b}(1)求a.b (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B

2025-04-13 21:16:57
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回答1:

由 tr(A) = tr(B), 1+4+a = 2+2+b, b = a+1
|A| = |B| , |A| =
| 1 0 0|
| 2 6 -4|
|-3 -6 a+3|
= 6(a+3-4) = 6(a-1) = 4b, 3(a-1) = 2b,
联立解得 a = 5, b = 6。
请自行解出 A 的特征值 λ = 2, 2, 6, 依次求出它们对应的特征向量 p1,p2,p3,
则 P = (p1,p2,p3), 满足 P^(-1)AP = B。