自然垄断理论的成本劣加性与多产品自然垄断

夏基（Sharkey，1982）和鲍莫尔、潘札与威利格（Baumol，Panzar & Willig，1982）认为，自然垄断的定义或者最显著的特征应该是其成本的劣加性（Subadditivity）。成本劣加性关注的是，由一家企业提供整个产业的产量成本较低还是这家企业与另外的企业共同提供相同产量的成本较低。根据最新定义，自然垄断的特点在于代表性厂商的成本函数的劣加性。如果由一个厂商生产整个行业产出的总成本比由两个或两个以上的厂商生产这个产出的总成本低，则这个行业就是自然垄断行业。沃特森（Waterson，1988）在其专著《企业规制与自然垄断》中对自然垄断这样分析到：自然垄断指的是这样一种产业，它的成本函数是，几个企业的联合生产不及一个单一供给者提供相同产量时便宜，即单个企业能比两家或两家以上的企业更有效率地向市场提供同样数量的产品。这与夏基、鲍莫尔等人对自然垄断特征的认识是一致的。
成本劣加性是定义自然垄断的关键特征。一个单一产品企业的生产具有规模经济效应时，则其必然具有成本劣加性。反之，当这个企业的产量超出其规模经济点时，即出现规模不经济时，只要其成本比两个或更多企业来提供这些产量时的成本低，也就是具有成本劣加性，这时仍然具有自然垄断特征。从社会的角度看，在这一区间内仍需由单个企业进行生产。维斯库兹、维纳和哈瑞顿（Viscusi，Vernon & Harrington，1995）在《规制和反托拉斯经济学》一书中再次提醒到：成本劣加性是定义自然垄断的最好方法，规模经济（下降的平均成本）对于单一产品的自然垄断来说不是必要的（尽管是充分的）。
在现实世界里，单一产品生产者是非常鲜见的。电力行业提供高、低电压，较高和较低的能量，电话公司提供本地和远程服务，铁路运输用相同的路线运输旅客和货物，等等。显然，多产品自然垄断更符合现实。并且成本劣加性应用于多产品情况时，还会产生在单一产品假设下不存在的重要理论要点。
在多产品自然垄断时，成本劣加性与规模经济之间的区别更为显著。在多产品生产中，规模经济对于成本劣加性来说既不必要也不充分。其原因在于在多产品生产中，产品间的相互依赖性非常重要。衡量这种相互依赖性的方法就是范围经济（Economies of Scope）概念。范围经济是指在单一企业内生产不同产品较之几个特定企业分别生产不同产品来说是廉价的，即联合生产比单独生产节约费用。如果将高峰期电力和低峰期电力视为不同的产品，由一个电厂提供两种产品时范围经济效应体现得比较清楚。
夏基（1982）举了一个对所有非负产出都具有规模经济效应但却不具劣加性的例子。其成本函数为 ，对于这种函数，存在“范围不经济”。而对于许多成本函数，可以证明，规模经济和范围经济同时成立是成本劣加性的充分条件。但这一般说来是不切实际的，因为从一个简单的反例就可以看清这一点。夏基还认为，成本劣加性一般是难以直接检验的，因而确定在某些情况下易于证明的充分条件是有意义的。最有用的充分条件是所谓的“成本互补性”，当成本函数的二阶偏导数处处非正时，这种“成本互补性”存在。大致说来，如果存在“递增的规模收益和范围收益”，成本互补性就会出现。
总之，多产品自然垄断的定义为成本函数的劣加性。成本函数的劣加性意味着单一企业对产品组合的生产花费最低的成本，这一般取决于规模经济和范围经济。如果二者同时成立，那么劣加性就可能得到。但规模经济的重要性不如范围经济，尽管在单一产品生产中，规模经济就意味着自然垄断，但对于多产品生产来说并不成立。