lim(1 + 1⼀n)^n ，n→0的极限为什么也为e

lim n→0，(1 + 1/n)^n

=e^lim n→0，nln(1+1/n)

=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)

=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n

=e^0

=1

扩展资料：

极限的性质：

1、ε的任意性　正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。

这里不存在为什么的问题，
在n趋于无穷大的时候，
(1+1/n)^n就趋于一个无理数，
而且这个数在初等数学中是没有出现的，
就将其定义为e，
而e约等于2.71828，是一个无限不循环小数，为超越数

先取对数，ln（1+1/n2）（1+2/n2）...（1+n/n2）=ln(1+1/n2）+ln（1+2/n2）+...+ln（1+n/n2）根据不等式1/（x+1)1)得 1/(n2+1)

lim n→0，(1 + 1/n)^n(令t=1/x)=e^lim n→0，1/tln(1+t)=e^lim n→01/t*t=e^1=e