证明：设a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，欲求证： 1 a?b + 1 b?c + 1 c?a ＞0．即证 1 m + 1 n ＞ 1 m+n ，去分母后要证 m+n m + m+n n ＞1，只需证1+ n m + m n ＞ 0，∵a＞b＞c，∴m＞0，n＞0，1+ n m + m n ＞ 0成立．∴原不等式成立．
