鸡兔同笼问题怎么解

解题方法：假设法 ，方程法， 抬腿法

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：   

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数。有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

假设法

• 假设全是鸡：2×35=70（只）

  鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

  兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

  兔子的只数：24÷2=12 （只）

  鸡的只数：35－12=23（只）

方程法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。



解得



鸡：35-12=23(只）

解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。



解得



兔：35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

抬腿法：

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。

鸡兔同笼公式
　　解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
　　=鸡的只数
　　总只数－鸡的只数=兔的只数
　　解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
　　=兔的只数
　　总只数－兔的只数=鸡的只数
　　解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
　　总只数—兔的只数=鸡的只数

　　例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

　　分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

　　解：①鸡有多少只？

　　（4×6-128）÷（4-2）

　　=（184-128）÷2

　　=56÷2

　　=28（只）

　　②免有多少只？

　　46-28=18（只）

　　答：鸡有28只，免有18只。

　　我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　　鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　当然，也可以先假设全是鸡。

　　例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

　　分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

　　假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

　　解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

　　100-20=80（只）。

　　答：鸡与兔分别有80只和20只。

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
　　=鸡的只数
　　总只数－鸡的只数=兔的只数
　　解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
　　=兔的只数
　　总只数－兔的只数=鸡的只数
　　解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
　　总只数—兔的只数=鸡的只数

　　例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

　　分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

　　解：①鸡有多少只？

　　（4×6-128）÷（4-2）

　　=（184-128）÷2

　　=56÷2

　　=28（只）

　　②免有多少只？

　　46-28=18（只）

　　答：鸡有28只，免有18只。

　　我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　　鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　当然，也可以先假设全是鸡。

　　例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

　　分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

　　假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

　　解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

　　100-20=80（只）。

　　答：鸡与兔分别有80只和20只。

优质解答
设有X只鸡,则兔有（35-X）只
2X+4(35-X)=94
140-2X=94
2X=46
X=23
则兔有35-23=12（只）

还有个想法更简单
假设所有的鸡和兔都能听懂人话
先说,所有动物听好口令：抬起一只脚! 所有的动物都抬起一只脚
再说,所有动物听好口令：再抬起一只脚! 所有的动物又抬起一只脚
这时地面剩余的脚为94-35-35=24只脚
这时候所有的鸡都一屁股坐地上了,但是每只兔子都还有2只脚在地上
那么剩下这24只脚都是兔子的,那兔子的只数就是24÷2=12只
鸡就是35-12=23只

老师的题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？土豪儿子问土豪怎么答？
土豪说：让鸡和兔子都抬起一只脚，现在还有59只脚在地上对不？让它们再抬一只脚，现在还有几只脚在地上？
儿子回答说：还有24只脚在地上，但鸡是一屁股坐在地上。
土豪说：对啦！24只脚都是兔子的脚吧？每只兔子只有两只脚站在地上吧？12只兔子，23只鸡知道不？这么简单的题还流传了上千年，有学问的人都笨死了！