85问答库 > 当y=1时x=0 求解dy⼀dx =(y⼀2+x)^2 求详细的解题步骤

当y=1时x=0 求解dy⼀dx =(y⼀2+x)^2 求详细的解题步骤

当y=1时x=0求解dy/dx =(y/2+x)^2求详细的解题步骤

2025-03-24 18:30:53

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回答1：

x(1+y^2)+y(1+x^2)dy/dx=0

x(1+y^2)=-y(1+x^2)dy/dx

y/(1+y²)dy=-x/(1+x²)dx
2y/(1+y²)dy=-2x/(1+x²)dx

1/(1+y²)dy²=-1/(1+x²)dx²

两边同时积分，得
ln(1+y²)=-ln(1+x²)+lnc
所以
1+y²=-c(1+x²)

回答2：

两边同时加上2
得到d(y+2x)/dx=((y+2x)^2)/4+2
假设z=y+2x,
则dz/dx=z^2/4+2
这样dx移动到右边，1/（z^2/4+2）dz=dx
两边积分求出y=2（根号2）tan（（x+常数）/(根号2)）-2x
带入边界条件：常数
希望对你有帮助

回答3：

dx是分母所以x不可能等于0