注意，有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的，有这个定理。
所以也就有人仿效这个形式，自行搞出个，有界函数乘以无穷大，还是无穷大的命题，不加证明就到处用，只是很可惜，这个命题是个假命题，是错的。
因为有界函数中，包含了无穷小，而无穷小乘以无穷大，不一定是无穷大。
所以有界函数乘以无穷大，还是无穷大是错误的。
A、B的错误，你大概也知道了。
就说说C吧。我们就举个简单的例子，
假设an=0，即an是恒为0的常数数列，bn=n
很明显lim（n→∞）anbn=0是满足的，而an是有界的。但是bn的极限不是0，不是无穷小，反而是无穷大。所以C是有反例的，不正确。
D、bn=（anbn）/an
所以lim（n→∞）bn=lim（n→∞）（anbn）/an
=lim（n→∞）（anbn）*lim（n→∞）1/an
=0*0=0
所以bn一定是无穷小。
有界函数乘以无穷大不是无穷大
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