称重传感器的误差来源
一个泊松电桥（两个应变计测量主应变，另两个应变计测量由于泊松比影响而产
生的应变）是固有的非线性电桥。对于一个灵敏度为
2.0mv/v的称重传感器，
这种固有的非线性大约为
0.10%。电桥的非线性可以被另一个非线性部分所抵
消一些。引起另一个非线性的原因是由于泊松比使得柱式弹性体横截面面积增加
或减少。例如，当称重传感器承受压向载荷时，横截面面积增加，使压缩应力减小；当承受拉向载荷时，就是相反的情况。对于一个灵敏度为
2.0mv/v的称重
传感器，由于截面积变化引起的非线性误差大约为
0.05%，所以总的非性误差
为
0.10%～0.05%或者
0.05%。这是非常小的通常可以忽略不计，但是在称重
传感器检测数椐中，这是应该被检测的误差。精密的商用称重传感器应利用附加
的半导体应变计，此半导体应变计被粘贴在弹性体上，并串联在电桥电路的供桥
端来补偿非线性。
注意图
2圆柱式弹性体上应变计的安排，全部应变计被粘贴在同一个平面上，例
如纵向应变计
1和
3为
0°和
180°，横向应变计
2和
4为
90°和
270°，且所有
应变计的中心线处于一个横截面的水平线上。圆柱上的应变计如图
2安排，柱式称重传感器的误差来源有两
个原因：
（A）弯曲应力是误差的来源之一，必须使之最小化。理论上，当应变计如图
1
和
2粘贴连线时（如测量拉伸与压缩应力），弯曲应力被消除。因为并不存在准
确完美的贴片，建议采取其它方法使得弯曲应力产生的误差尽可能接近于零。在
圆柱上弯曲力矩的方向通常是可以确定的，应变计应粘贴在圆柱弯曲力矩最小
处，且在中轴线上（见图
2），那里的弯曲应力理论上为零。
（B）如果圆柱大且应变计在同一个平面间隔
90°粘贴，圆柱周围的任何温度变
化都会导致信号漂移。所以电桥相邻两臂的应变计应尽量靠近粘贴，从而减少温
度误差，这也是利用
90°应变花的原因之一。
弯曲型称重传感器
柱式称重传感器的误差来源设计过程与柱式结构有所不同，概述如下：
（A）由公式（3）和（4）确定有效应变
N，通常是用公式（4）。
（B）为提供所需要的输出，由公式（6）确定要求的应变。
（C）通过公式（9），由应变算应力。
（D）根据载荷与尺寸大小建立应力公式。
（E）为计算所需尺寸大小，用（
C）中计算出的应力替代（
D）中产生的应
力。
这是为满足所需要的输出，求得称重传感器尺寸大小的最普通方法。另一方面，
如果已给出了尺寸大小，而输出
E0/Ei是所要求得的，那么应依照前面所介绍的
圆柱式称重传感器计算过程，应用公式（
3）和（
4），之后是公式（
7）和（
8），
最后是公式（5）得到输出灵敏度
E0/Ei。
图
3在载荷
P作用下标准的双梁弯曲型称重传感器
图
3是在载荷
P作用下一个典型的双梁弯曲型称重传感器简图，为了看得清晰，
去掉了外壳并加大了偏转度。这种商用称重传感器用于测量较低的载荷，应变计
粘贴位置如图
3所示。图
1所示的电桥电路仍然有效。
图
4半根弯曲梁显示的
2片应变计位置图
图
4是一个自由体的简图，粘贴有
2个应变计的半根应变梁。通常梁的大多数
尺寸是固定的，厚度
h根据所需要的输出进行计算。例如假定所需要的输出灵敏
度
E0/Ei是
3.0mv/v，首先计算出有效应变值，既然所有的应变计产生相等的应
变，由公式（
3）和（
4）得出
N=4。制造商提供的应变计灵敏系数为
2.1，接下
来为提供所需要的输出，需要求出的应变
e1可以通过公式（6）求得，即
又可写为：
e1=1429微英寸/英寸。
弹性体材料为
17—4PH不锈钢，Em=29.1×106磅/英寸
2。弯曲应力
Sb由公式
（6）计算出应变
e1，代入公式（9）得出，即
Sb=e1Em=1429×10-6×29.1×106=41.580磅/英寸
2。
在弯曲梁中求弯曲应力的传统公式如下：
式中：M—应变计
2在中心线上的弯矩。
C—从中性轴到梁表面的距离。
J—应变计所在截面的惯性矩。
图
5弯曲梁上应变计到表面距离引起的误差
图
4和图
5给出
p=P/2，C=h/2，l=L/2，M=pl，对于矩形截面
J=bh3/12，把
这些值代入
Sb=Mc/J中，得出
Sb=6pl/bh2，h的计算公式为：
现以用数值表示的实例进行说明，假设截面尺寸与载荷如下：
柱式称重传感器的误差来源
L—应变计中心线之间的距离，L=1.00英寸，l=L/2=0.50英寸。
P—满量程载荷，P=100磅，p=P/2=50磅。
b—梁的宽度，b=0.625英寸。
柱式称重传感器的误差来源代入公式（10）得出的结果是：弯曲型称重传感器的误差来源
弯曲型称重传感器的误差来源，其一是由于粘贴在梁上的应变计，所用的应变
粘结剂和防护涂料增加了非常薄的应变梁的刚度。因为应变计、应变粘结剂和防
护涂料不会完全具有弹性，这一附加刚度就会引起滞后和非线性误差。根据估算
如果钢制弹性应变梁贴片处的厚度小于
0.017英寸（0.43mm），铝制弹性应
变梁的厚度小于
0.030英寸（0.76mm），就会出现小的误差。其二如果不考
虑被粘贴的应变计与表面的那段距离（见图
5中的
d），那么当你计算非常薄的
梁的厚度时就会出现误差。因为应变计的应变值与其到中性轴的距离成正比，所
以梁的表面应变
es比应变计的应变
e2小一些。为阐明这点，我们假定上面梁的
厚度
h为
0.018英寸，为了求出所需要的输出，仍需假定应变计的应变为
1429
微英寸/英寸，则重新计算的表面应变为：
式中：C=h/2=0.018/2=0.009英寸。
d≈0.0015英寸。
被利用的新的应变为：
为提供所需要的输出计算应变的误差，应该比这个例子大约高出
17%，这只是
计算梁厚度的一个估计的误差，并不是一个操作性的误差。
剪切型称重传感器
当载荷超过了弯曲型称重传感器的要求时，应设计成剪切型结构，但是，当载荷
超过
200000磅（90718kg）时，建议采用柱式结构。
剪切应变是一个角应变，不能像轴向应变那样进行测量，只能间接测量。莫尔
圆有关纯剪切应力情况及应变计粘贴简图如图
6所示。
图
6莫尔圆及应变计分布简图
莫尔圆表明切应力的最大值与处于拉伸状态的主应力的最大值是相等的，并且
与梁的中性轴成
45°方向。应变计是测量主应力产生的应变，因此应变计也同样
应与中性轴成
45°，如图
6所示。此图同样表明一个没有载荷作用的平面部分正
方形单元，当有载荷作用时正方形会变成菱形，使得一个应变计处于拉伸状态，
而另一个应变计处于压缩状态。请注意应力是双轴的，其处于拉伸状态的主应力
的轴向应变值不但与
St成正比，而且随泊松比μSc而增加：
式中：e1—应变计
1的测量应变。
—单轴向范围内的基准应变，
=S/Em。
μ—泊松比。
电桥各桥臂上的应变计承受同样的应变值，所以利用电桥总应变公式，可写为：
因为
所以
N=4（1+μ）泊斯特（
Purest）会议有学者认为这是不
符合规则的，因为
e1‘并没有真实的存在，但是它确实提供了正确的答案，并
在
N值计算中有它是很方便的。用于计算所要求的可以提供所需输出的应变算
公式（6）可变为：
柱式称重传感器的误差来源计算出所要求的单轴应变
e1‘后，应力通过公式（9）获得，即
能否准确计算出称重传感器上的应力，因切应力的种类和弹性体的结构不同而
产生很大的差异。例如，一个承受纯剪切应力状态的扭转轴，其切应力计算可由
下面典型的公式得出：
式中：Ss—切应力（与主应力的最大值相等）。
T—轴上的扭矩。
r—轴的半径。
J—横截面极惯性矩。
另一方面，直接利用剪切载荷准确的确定称重传感器上的切应力是极为困难的。
对于剪切型轴销式称重传感器更是如此，下面列举了一些不够精确的原因：
（A）应变计是通过其栅长测量的是应变区的平均应变。如果在应变区内切
应力的变化曲线非常陡，且应变计尺寸非常大，所测量的应变值就会比峰值小。
（B）最大切应力只用了直接作用于其上的最大剪切载荷的一部分。公式假
设剪切载荷在一个已知的面积内，从底部到顶部较均匀分布，且切应力最大值均
匀分布在中性轴上。
（C）称重传感器上的载荷分布还应与安装接头的影响相吻合，如剪切型轴
销式称重传感器，其载荷分布取决于轴销与安装接头两者之间的公差，所受载荷
由于安装间隙不同而异。我们将讨论三种切应力称重传感器。准确计算为保证所
需输出的弹性体尺寸，与以前所用的程序完全一样。首先进行粗略计算，最后给
出准确结果。切应力称重传感器尺寸大小的计算准确率，不如圆柱、弯曲和扭转
型称重传感器。
工字形截面切应力称重传感器最普通的用于计算切应力的公式为：
式中：Sa—平均切应力。
V—剪切载荷。
A—受剪部分的截面积。
这个公式可以用来计算破坏载荷，但不能给出弹性体粘贴应变计处中性轴上切应
力的最大值。对于切应力的最大值的计算公式，应随着受剪截面的形状不同而变
化。称重传感器的误差来源
称重传感器，上面有精度值，根据 满量程X 精度值 =误差， 精度一般是由线性、迟滞、重复性决定的，上面没有写！
传感器QQ175821424
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