∵直线l的斜率k∈[-1， 3 ]，∴?1≤tanα≤ 3 ，∵α∈[0，π），∴α∈[ 3π 4 ，π)∪[0， π 3 ]．则直线l的倾斜角α的取值范围是α∈[ 3π 4 ，π)∪[0， π 3 ]．故答案为：[ 3π 4 ，π)∪[0， π 3 ]．
