85问答库 > 离散数学集合证明问题：(A∪B)∩(B∪C)∩(A∪C)=(A∩B)∪(B-A∩C)∪(A-B∩C)

离散数学集合证明问题：(A∪B)∩(B∪C)∩(A∪C)=(A∩B)∪(B-A∩C)∪(A-B∩C)

2024-11-21 11:21:51

推荐回答（1个）

回答1：

(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)
证明：
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A) = (B∩(A∪C))∪(C∩A)
=( B∪(C∩A) ∩ ((A∪C)∪(C∩A))
=( B∪C) ∩( B∪A) ∩(A∪C) ∩ (A∪C)
=( B∪C) ∩( B∪A) ∩(A∪C)

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