高数求极限题 :e∧ln(1+x)⼀x等于e乘(泰勒公式) 为什么? 求老师解答

2025-01-19 04:39:09
推荐回答(5个)
回答1:

先把ln(1+x)/x用泰勒展开之后,是趋向于1的,所以提一个e的一次方出来,然后剩下一个e^ 多项式,此时这个多项式是趋向于0的,可直接用e^x的泰勒公式进行展开,再乘以前面提出去的e就是 原式的答案

回答2:

这里e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x),根据e^(lnx)=x
x=0时,=e^[ln(1+x)^(1/x)]=e^(lne)=e

回答3:

它不是e乘,其实提前把e的1次方提前取出来,请看图片

回答4:

涉及1复合函数求极限。2等价无穷小替换。

回答5:

把e^(1+y+z+...)化成e·e^y·e^z...后面再泰勒展开,我是这样想的