求曲线y=x-1⼀x与坐标轴交点的切线方程和法线方程

2025-03-17 12:32:34

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回答1：

横轴上，y=0,∴0=x-1/x，x=1或-1.，切点就是（1，0），（-1，0）
切线斜率是y=x-1/x在x=1或-1时的导数，y'=1+1/x²，（1，0）点的切线斜率是2，由点斜式写切线方程y=2(x-1)，再化为一般式，就是2x-y-2=0，
（-1，0）点的切线斜率也是2，由点斜式写切线方程，再化为一般式，就是2x-y+2=0。

回答2：

解令y=0
即x-1/x=0
解得x=±1
故曲线y=x-1/x与坐标轴交点(1,0)
由曲线y=x-1/x
求导的y‘=1+1/x^2
即x=1时，y’=2
故知切线的斜率k=1+1/1^2=2
故切线方程y-0=2(x-1)
即为y=2x-2
又由切线的斜率k=1+1/1^2=2
知法线的斜率k=-1/2
故法线方程为y-0=-1/2(x-1)
即y=-x/2+1/2.