在一棵二叉树上第5层的结点数最多是______。

在一棵二叉树上第五层的结点数最多是16。

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个节点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2^k-1个节点，至多有2^k-1个节点。

扩展资料

二叉树的性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过  , i>=1；

(2) 深度为h的二叉树最多有  个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为  （注：[ ]表示向下取整）

(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；

如果2*I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左孩子；

如果2*I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右孩子。

(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。

(7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i

参考资料：二叉树--百度百科

结点数最多是16。这主要是因为将k=5 代入式子2^(k-1)中就有了2^(5-1)，解答可得式子得16。

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1。

扩展资料：

一、二叉树的性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过  , i>=1；

(2) 深度为h的二叉树最多有  个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为  （注：[ ]表示向下取整）。

二、深度为5说明二叉树有5层：

第一层——1个根结点（度为2）

第二层——2个子结点（度都为2）

第三层——4个子结点（度都为2）

第四层——要注意由于第五层一定不会全满，所以度一定是8-1个结点，最右边的结点只有一个度，不然就是满二叉树了。

三、在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

参考资料：百度百科-二叉树

满二叉树的结点最多 二叉树的第1层只有一个根结点，所以，i=1时，2i-1=21-1=20=1成立。

假设对所有的j，1≤j
最多有2j-1=2i-2个结点。由于在二叉树中，每个结点的度最大为2，所以可以推导出

第 i 层最多的结点个数就是第i-1层最多结点个数的2倍，即2i-2*2=2i-1。

性质2、 深度为K的二叉树最多有2K-1个结点（K≥1）。

第1层1个 2^0
第2层2个 2^1
第3层4个 2^2
第n层 2^(n-1)

//就是2的层数-1次方。

最多就是指满二叉数，所以第五层的节点就是2^(5-1)=16个节点