85问答库 > 折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边点F处，折痕AE=5根号5且EC⼀FC=3⼀4,求矩形的周长. 要具体步骤

折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边点F处，折痕AE=5根号5且EC⼀FC=3⼀4,求矩形的周长. 要具体步骤

2024-12-04 17:45:26

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回答1：

条件补充：E在CD上。
解：设EC=3x，
则FC=4x，x>0。
AD=AF=BC，AB=DC；
RT△ECF中，EF=√(EC^2+FC^2)=5x，
显然DE=EF=5x，DC=DE+EC=8x；
RT△ADE中，AD^2=AE^2-DE^2=125-25x；
RT△ABF中，
有BF^2=AF^2-AB^2
=AD^2-DC^2，
又BF=BC-FC=AD-FC，
则(AD-FC)^2=AD^2-DC^2，
整理得：2AD*FC-FC^2-DC^2=0，
即：2√(125-25x)*4x-80x^2=0，
考虑x>0，上式解得：x=1；
则：AD=BC=10，AB=DC=8；
矩形的周长=2(AD+AB)=36。
答：（略）。