解法一: 按选用颜色种数进行分类. 【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A必与F颜色相同、C与E颜色相同，故4A4×1×1=24种方法. （2）B、D、E、F用三种颜色，则有：B、E同色或D、F同色必有其一，若B、E同色，则A有异于B和D的两种颜色，C只有一种，D、F同色同理，1×2×2×4A3；B与D同色，则A、C都有异于B、E两种选择， 2×2×4A3，故96+96=192种. （3）B、D、E、F用二种颜色，只能B、E同色，D、F同色，A、C有异于B、D两种颜色，则有4A2×2×2=48，所以共有不同的涂色方法有24+192+48=264种.
解法二：利用“捆绑法”, 分步着色. 【解析】第一类：用三种颜色涂色，A、D、E颜色各不相同，若B与E同色，必有C与A、F与D同色，可将C与A看作一个整体，F与D看作一个整体;若B、D同色同理，故234×A种. 第二类：四种颜色（都用）涂六个点，必有4个点的位置颜色不同，即这六个点中必有两组点同色，看作一个整体，而这两组必为：AF、AC、BE、BD、CE、DF中的两组，如下：（AF、BE），（AF、BD），（AF、CE），（AC、BE），（AC、BD），（AC、DF），（BE、DF），（BD、CE），（CE、DF）共9种，944×A，共有不同的涂色方法有234×A+944×A=264种
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