已知，在三角形ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，F是边AB上的一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上

解：（1）证明：如图1，连接AD．
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵∠ABC=45°，
∴BD=AB•cos∠ABC，
即AB=2BD．
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM
∴AE / DM ＝AB / DB ＝2
∴AE=2MD．
（2）∵cos∠ABC=cos60°=1 / 2
∴MD=AE•cos∠ABC=AE•1 /2
∴AE=2MD；）

（3）如图2，连接AD，EP．
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．…（6分）
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=
AB．
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM．…（7分）
∴
BE
BM
＝
AB
DB
＝2，∠AEB=∠DMB．
∴EB=2BM．
又∵BM=MP，
∴EB=BP．
∵∠EBM=∠ABC=60°，
∴△BEP为等边三角形，…（8分）
∴EM⊥BP，
∴∠BMD=90°
∴∠AEB=90°
在Rt△AEB中，AE=2
7
，AB=7，
∴BE=
AB2−AE2
=
21
．
∴tan∠EAB=

3

2
．…（9分）
∵D为BC中点，M为BP中点，
∴DM∥PC．
∴∠MDB=∠PCB，
∴∠EAB=∠PCB．
∴tan∠PCB=

3

2
．…（10分）
在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠ABD=
7
3

2
，
在Rt△NDC中，ND=DC•tan∠NCD=
7
3

4
，
∴NA=AD-ND=
7
3

4
．…（11分）
过N作NH⊥AC，垂足为H．
在Rt△ANH中，NH=
1
2
AN=
7
3

8
，AH=AN•cos∠NAH=
21
8
，
∴CH=AC-AH=
35
8
，
∴tan∠ACP=

3

5
．…（12分）

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握转化思想与数形结合思想的应用．

叫ACP=80度

小弟，我要图片啊!这题很简单，可是无图片！！！很乱