(附加题)已知 a、b、c、d都是正数,求证1<aa+b+d+bb+c+a+cc+d+b+dd+a+c<2

2025-03-21 06:43:42
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回答1:

证明:∵a、b、c、d都是正数,
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1.
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
a+c
a+b+c+d
+
b+d
a+b+c+d
+
c+a
a+b+c+d
+
d+b
a+b+c+d
=2.
综上可得,1<
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
<2