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1⼀2+1⼀4+1⼀8+……+1⼀2的N次方的解（N大于1的整数）

2024-12-01 17:30:25

推荐回答（3个）

回答1：

如果你上了高中，我准备告诉你有公式可以查。公比是1/2.等比数列求和公式最后等于1-1/2的n次方。
如果你还是在初中，奥林匹克推导，我给你说怎么推：
s=1/2+1/4+1/8+……+1/2的N次方-----------------①
两边同时乘以1/2
(1/2)*s=1/4+1/8+……+1/2的N+1次方---------------------②
①减去②
你发现中间大部分项是重复的
①减去② (1/2)*s=1/2-1/2的N+1次方
两边再同时乘以2 得到结论。1-(1/2）N次方

回答2：

1-(1/2)n n次方

回答3：

这是等比数列的求和问题，首项是1，公比是1/2。
∴sn=1+1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^
=1+(1/2)(1-(1/2^n))/(1-1/2)
=1+1-(1/2^n)
=2-(1/2^n)