Sn=2+3*2²+5*2³+...+(2n-3)*2的(n-1)次+(2n-1)*2的n次

Sn=2+3*2²+5*2³+...+(2n-3)*2的(n-1)次+(2n-1)*2的n次
(1/2)Sn=1+3*2+5*2²+...+(2n-1)*2^(n-1)
(1/2)Sn-Sn=1+2*2+2*2²+....+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
-(1/2)Sn=1+4*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)*2^n
=1+2*2^n-4-(2n-1)*2^n
=-(2n+1)*2^n-3
所以Sn=(2n+1)*2^(n+1)+6

解法一：这个数列里有1个1、2个2、2个168、3个3、4、5、……、165、166、167，所求的和=1+2×2＋2×168+3(3+167)÷2×165= 42416。

解法二：把1、2、3；2、3、4；3、4、5……；165、166、167；166、167、168；167、168写成三个数列： 1、2、3、165、166、167 2、3、4、166、167、168 3、4、5、167、168 这样，所求的数列的和就等于上述三个数列的和，也就是： (1+167)÷2×167+(2+168)÷2×167+(3+168)×166÷2=42416。