设函数y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).

e^y+xy=e是参数方程吗?
2024-10-30 14:48:48
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回答1:

这是隐函数
x=0时,代入方程得:e^y=e,得y(0)=1
方程两边对x求导: y'e^y+y+xy'=0,得y'=-y/(e^y+x)
x=0时,y'(0)=-1/e
再对y'求导: y"=-[y'(e^y+x)-y(y'e^y+1)]/(e^y+x)²
代入x=0, y(0)=1,y'(0)=-1/e,
得y"(0)=-[-1/e*e-(-1/e*e+1)]/e²=1/e²