令 u = e^(-x), du = - e^(-x) dx, 1 /√(1+e^(2x) = e^(-x) / √(1+e^(-2x))
∫ 1/√(1+e^(2x) dx = ∫ e^(-x) dx / √(1+e^(-2x))
= ∫ du / √(1+u²)
= ln( u+ √(1+u²)) + C
= ln[ e^(-x)+ √(1+e^(-2x)) ] + C
∫dx/(1+e^2x)
=∫d(e^x)/[e^x(1+e^2x)]
令t=e^x
=∫dt/[t(1+t^2)]
=∫[1/t-t/(1+t^2)]dt
=ln|t|-ln√(1+t^2)+C
=x-ln√(1+e^2x)+C
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